2024高二上·江苏·专题练习
1 . 在空间直角坐标系中,设平面
经过点
,平面
的一个法向量为
,
是平面
内任意一点,求
满足的关系式.
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,点
在棱
上,且
,
为棱
的中点.
(1)求证:
平而
;
(2)设平面
与棱
交于点
,求
的值.
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(1)求证:
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(2)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
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3 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系
中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程
.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
,法向量为
的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
);(不需要说明理由)
(2)设
为空间中的两个定点,
,我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系
,并推导出曲面
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf95be25d34a7366bf4060d081329c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8fda674f8f0be0a9fb282139bb09a62.png)
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e96f2368d04db6d0e05de46e97e29f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9aa378e87cf809100d94487370d9b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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4 . 如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=AD=DC,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点F在PB上,问点F在何位置时,
为平面DEF的一个法向量?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2638bcdc57e4e56a9b61430c9edfbf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/e6f4f269-b4af-487b-8c5e-acf9ee897715.png?resizew=142)
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2023-07-03更新
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441次组卷
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5卷引用:专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系(4个知识点6种题型2个易错点)(1)
(已下线)专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系(4个知识点6种题型2个易错点)(1)4.1 直线的方向向量与平面的法向量 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)1.4 空间向量应用(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·江苏·课后作业
5 . 已知
.
(1)写出直线
的一个方向向量;
(2)设平面
经过点
,且
是
的一个法向量,
是平面
内任意一点,试写出
满足的关系式.
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(1)写出直线
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(2)设平面
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名校
解题方法
6 . 如图,已知向量
,可构成空间向量的一个基底,若
,
,
.在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算
,显然
的结果仍为一向量,记作![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4478fcaef66e8a6a96925ce12d0f8e8f.png)
为平面OAB的法向量;
(2)若
,
,求以OA,OB为边的平行四边形OADB的面积,并比较四边形OADB的面积与
的大小;
(3)将四边形OADB按向量
平移,得到一个平行六面体
,试判断平行六面体的体积V与
的大小.(注:第(2)小题的结论可以直接应用)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aba64ae92194bc4f0f6e49725471542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4478fcaef66e8a6a96925ce12d0f8e8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4478fcaef66e8a6a96925ce12d0f8e8f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aaa9afa26fc6ae4767fdeb9cd2a55e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bb361790078824eb07dc3072fe694eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cca9e1a1ff53b80a747f6bb476666a.png)
(3)将四边形OADB按向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e07dcf0b16163e0e0e0c0f248466ee7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c89ef3197505169e99f933fab8ff7b83.png)
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2022-11-18更新
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219次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试(3月)数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试(3月)数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷易错60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
7 . 写出经过点
,且与y轴垂直的平面的方程.
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2022-03-05更新
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224次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量
北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量(已下线)4.1 直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章4.1直线的方向向量与平面的法向量
21-22高二·全国·课后作业
8 . 写出经过点
,且与x轴垂直的平面的方程.
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198次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量
北师大版(2019)选择性必修第一册课本例题4.1 直线的方向向量与平面的法向量(已下线)4.1 直线的方向向量与平面的法向量北师大版(2019)选择性必修第一册课本习题第三章4.1直线的方向向量与平面的法向量
9 . (1)在空间直角坐标系中,已知平面
的法向量
,且平面
经过点
,设点
是平面内
任意一点.求证:
.
(2)我们称(1)中结论
为平面
的点法式方程,若平面
过点
,求平面
的点法式方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4970e0d8b1391fd31aa9fc799aa201.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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(2)我们称(1)中结论
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2021-11-09更新
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649次组卷
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7卷引用:专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2
(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【基础版】(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题
名校
10 . 已知点
是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形
的面积.
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(2)求平行四边形
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423次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省渭南市瑞泉中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题全国名校大联考2017-2018年度高三第四次联考数学(理)试题陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)3.2 立体几何中的向量方法(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)