名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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560次组卷
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36卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1781次组卷
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14卷引用：辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，
的中点．
（1）求异面直线EF与
所成角的大小．
（2）证明：
平面
．
中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与
所成角的大小．（2）证明：
平面．
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2021-01-24更新
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7205次组卷
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38卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市江津第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）点
在线段上，且
，点
在线段上，若
平面
，求
的值（用含
的代数式表示）.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）点
在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.
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2020-01-10更新
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2431次组卷
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9卷引用：2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷广西田东县田东中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝
，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.
(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．
，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；
(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．
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2018-11-08更新
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1311次组卷
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20卷引用：辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高二上学期期中抽测（二）数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高二上学期二调数学试题河北省保定市顺平县中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，底面
，
，点
为棱
的中点．
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点．
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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2016-12-03更新
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6789次组卷
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37卷引用：2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题
2019届辽宁省庄河市高级中学高三10月月考数学（理）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2016届黑龙江省大庆铁人中学高三上期末文科数学试卷2015-2016学年浙江省杭州市七校高二下期中数学试卷贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省商丘市九校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）活页作业12 直线与平面的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理科）（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南第十一中学2020-2021学年第一学期期中考试高二年级数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市第七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津实验中学2021-2022学年高二10月份学情反馈数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题天津市宝坻区大口屯高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（2）（已下线）易错点11 立体几何天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题天津市实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市武清区天和城实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3
7 . 如图，在四棱锥
中，底面四边长为1的菱形，
， 
底面， 
，M为
的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
中，底面四边长为1的菱形，， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线MN//面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离．
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2016-11-30更新
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4208次组卷
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19卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷（已下线）2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末检测数学理卷（已下线）2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高二上期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测理科数学卷22015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期期末考试理数试卷内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）1.4空间向量的应用A卷（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
