1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

2 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

3 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝，BC＝，PA＝2.

(1)取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB；
(2)求直线AC与PD所成角的余弦值；
(3)在线段PD上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACD的夹角为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点

(1)求证：面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，内接于，AB为的直径，，，，且平面ABC，E为AD的中点．

(1)求证：平面平面ABD；
(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
(3)求点A到平面BCE的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，底面为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．

（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．

9 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

10 . 如图，在正方体中，分别是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．