1 . 如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E，F分别是SC，SA的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=4.

(1)求证：EO平面SAD；
(2)求异面直线EO与BF所成角的余弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，D为的中点，点E在棱上，且，点P为线段上的动点．

(1)求证：；
(2)若直线与所成角的余弦值为，求平面和平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，棱AC，A₁C₁的中点分别为M，N．

(1)求证：B₁N⊥C₁M；
(2)求异面直线BN与C₁M所成角的余弦值；
(3)求平面A₁BM与平面ABC₁所成二面角的正弦值．

5 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 在直三棱柱中，且分别是的中点.

(1)求BN的长；
(2)求异面直线和所成角的余弦值；
(3)证明：．

7 . 如图，长为1的正方体中，，分别为，的中点，在棱上，且，为的中点.

（1）求证：；
（2）求的长.
（3）求与所成角的余弦值；

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是棱的中点.（用空间向量法）

（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求异面直线所成角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4， 点D是AB的中点

（1）求证：ACBC；
（2）求证：AC//平面CDB；
（3）求二面角B-DC-B₁的余弦值．