名校
1 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
的中点．
；
(2)求证：
；
(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．
；(2)求证：
；(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，
是棱
上任意一点．
(1)求证：
；
(2)若是棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，是棱上任意一点．(1)求证：
；(2)若
是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-12-19更新
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495次组卷
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6卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，则面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，，
，
为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2023-12-19更新
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549次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
解题方法
6 . 如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于
，点，
分别是
，的中点.
(1)求证：
，
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的各边和对角线的长都等于，点，分别是，的中点.(1)求证：
，；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱台
中，
，平面
平面
，二面角
的大小为45°，
，
.
平面ABC；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，平面平面，二面角的大小为45°，，.
平面ABC；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2023-05-05更新
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1243次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
8 . 如图，在平行六面体中，
，
，设
，
，
(1)用
，
，
表示出
，并求线段
的长度；
(2)求直线
与
夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线
平面
；
中，，，设，， (1)用
，，表示出，并求线段的长度；(2)求直线
与夹角的余弦值；(3)用向量法证明直线
平面；
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9 . 如图，在三棱台中，
，平面，
，
，
，且D为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线和直线
所成角的余弦值.
中，，平面，，，，且D为中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
和直线所成角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-20更新
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415次组卷
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8卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）6．3 空间向量的应用 （5）天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学（文）试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷
