名校
1 . 如图，已知PA⊥平面
，为矩形，
，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，
平面PAD；(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.
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2023-09-18更新
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1002次组卷
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41卷引用：河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】在线数学172高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
，且
为锐角.
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且为锐角. (1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-09-12更新
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351次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
平面PAB，点O为PB的中点.
，
.
(1)求证：直线
平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，. (1)求证：直线
平面ABCD；(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.
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2023-09-06更新
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321次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2011·河北唐山·一模
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1153次组卷
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23卷引用：河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，设点
满足
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离．
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-08-12更新
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1143次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
6 . 在正方体
中，
分别为线段
上的动点，则下列结论错误的是
（ ）
中，分别为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）A． 平面 | B．直线 与平面 所成角的正弦值为定值 |
C．平面 ∥平面 | D．点 到平面的距离为定值 |
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2023-08-07更新
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434次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题
河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）高二上学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 已知三棱柱中，
是
的中点，是线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)设是棱
上的动点（不包括边界），当
的面积最小时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是线段上一点. (1)求证：
；(2)设
是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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591次组卷
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4卷引用：河南省洛阳创新发展联盟2024届高三7月阶段性检测数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABD，E为AB的中点，
，
.
(1)证明：
平面CED；
(2)当二面角
的大小为30°，求
与平面ACD所成角的正弦值.
中，平面ABD，E为AB的中点，，. (1)证明：
平面CED；(2)当二面角
的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值.
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2023-08-03更新
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444次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 如图，在正四棱柱中，
分别是
，
的中点，则（ ）
中，分别是，的中点，则（ ） A． //平面 |
B． |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-07-21更新
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811次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10
