名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
依次为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，依次为，的中点． (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-15更新
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1033次组卷
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4卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
2 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥
为鳖臑，
平面ABC，
，
，则（ ）
为鳖臑，平面ABC，，，则（ ）A．  平面PAB | B．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在正四棱柱
中，已知
，三棱锥
的体积为
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，三棱锥的体积为． (1)求点
到平面的距离；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-11更新
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777次组卷
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4卷引用：河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，在四面体
中,
,
都是等边三角形，
为
的中点，且平面
平面
.点
为线段的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中,,都是等边三角形，为的中点，且平面平面.点为线段的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，圆柱
的底面半径与高均为2，AB为
的直径，
分别为
，上的点，直线CD与线段交于O点.
(1)证明：O为线段的中点；
(2)若AC与下底面所成的角为
，求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.
的底面半径与高均为2，AB为的直径，分别为，上的点，直线CD与线段交于O点. (1)证明：O为线段
的中点；(2)若AC与下底面所成的角为
，求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.
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7 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为面对角线
上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（ ）
中，为面对角线上的一个动点（包含端点），则下列选项中正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．线段上存在点，使 平面 |
C．当点与点 重合时，二面角 的余弦值为 |
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为 |
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解题方法
8 . 如图所示，直四棱柱中，
，
，
，
，E为侧棱
的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线
与平面BDE所成的角的正弦值.
中，，，，，E为侧棱的中点. (1)求证：
平面BDE；(2)求直线
与平面BDE所成的角的正弦值.
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9 . 如图，在长方体中，
，交于点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，交于点． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-06-21更新
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481次组卷
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6卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 如图，正三棱锥P－ABC的所有侧面都是直角三角形，过点P作PD⊥平面ABC，垂足为
，过点作
平面
，垂足为，连接
并延长交于点．
(1)证明：是的中点．
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
，过点作平面，垂足为，连接并延长交于点． (1)证明：
是的中点．(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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2023-06-19更新
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337次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
