1 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

3 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，，.

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若平面平面，直线与平面所成角的正弦值为，求.

6 . 如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，在三棱锥中，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.