1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，点在线段上.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，三棱柱中，为底面的重心，．

(1)求证：∥平面；
(2)若底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线与平面所成的角为，求的值．

5 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.

   

(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.

10 . 已知三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，平面与底面的交线为直线．

(1)若，证明：；
(2)若三棱锥的体积为为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围．