1 . 已知平面四边形由等腰和组成，，O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）.

(1)求证：；
(2)若点E在棱上，且满足，平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四面体的体积.

2 . 如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．

3 . 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.

4 . 如图所示的几何体中，平面平面，是上的点（不与端点重合），为上的点，为的中点.

(1)若为的中点，.
（i）求证：平面；
（ii）求点到平面的距离.
(2)若平面与平面所成角（锐角）的余弦值为，试确定点在上的位置.

5 . 如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

（1）证明：；
（2），B为的中点，点Q在线段上，记，当二面角的余弦值为时，求的值.

6 . 如图，平面内直线与线段相交于点，，且，将此平面沿直线折成的二面角平面，点为垂足.

（1）求的面积；
（2）求异面直线与所成角的正切值.

7 . 如图，在半径为的半球O中，平行四边形是圆O的内接四边形，，点P是半球面上的动点，且四棱锥的体积为．

（1）求动点P的轨迹T围成的面积；
（2）是否存在点P使得二面角的大小为？请说明理由．

8 . 在矩形中，，取边上一点，将沿着折起，如图所示形成四棱锥．

（1）若为的中点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
（2）若将沿着折起后使得，求线段的长．