名校
1 . 在图1所示的平面多边形中,四边形为菱形,与均为等边三角形.分别将沿着,翻折,使得四点恰好重合于点,得到四棱锥.
(1)若,证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(1)若,证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
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2024-02-03更新
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999次组卷
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5卷引用:湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题
湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
2 . 在如图所示的组合体中,是直三棱柱,延长至,使,连接,,分别是,的中点,动点在直线上,,,.
(1)试判断直线与平面的关系并证明;
(2)试确定动点的位置,使二面角的余弦值为.
(1)试判断直线与平面的关系并证明;
(2)试确定动点的位置,使二面角的余弦值为.
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2023-09-12更新
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526次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 如图(1),已知四边形是边长为2的正方形,点在以为直径的半圆弧上,点为的中点.现将半圆沿折起,如图(2),使异面直线与所成的角为,此时.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
(1)证明:平面,并求点到平面的距离;
(2)若平面平面,,当平面与平面所成角的余弦值为时,求的长度.
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4 . 如图,圆柱的轴截面是边长,的矩形,点在上底面圆内,且(,,三点不在一条直线上).下底面圆的一条弦交于点,其中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
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名校
解题方法
5 . 如图,在长方体中,点P是底面内的动点,分别为中点,若,则下列说法正确的是( )
A.最大值为1 |
B.四棱锥的体积和表面积均不变 |
C.若面,则点P轨迹的长为 |
D.在棱上存在一点M,使得面面 |
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2023-06-30更新
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420次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2023·江苏苏州·模拟预测
6 . 在如图所示的圆锥中,已知为圆锥的顶点,为底面的圆心,其母线长为6,边长为的等边内接于圆锥底面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若为中点,射线与底面圆周交于点,当二面角的余弦值为时,求点到平面的距离.
(1)证明:平面平面;
(2)若为中点,射线与底面圆周交于点,当二面角的余弦值为时,求点到平面的距离.
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2023-05-31更新
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738次组卷
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3卷引用:第10讲 拓展四:空间中距离问题(等体积法与向量法,4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第10讲 拓展四:空间中距离问题(等体积法与向量法,4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题
17-18高三·北京·强基计划
解题方法
7 . 设为平面,且.若与所成的二面角为,l与所成角为,则与所成的锐二面角为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 如图1,在中,是直角,,是斜边的中点,分别是的中点.沿中线将折起,连接,点是线段上的动点,如图2所示.
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,当二面角的余弦值为时.求的值.
条件①:;条件②:.
(1)求证:平面;
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知,当二面角的余弦值为时.求的值.
条件①:;条件②:.
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2023-01-03更新
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835次组卷
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6卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题(已下线)6.3.3空间角的计算(1)四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(二)
名校
9 . 如图,圆柱的轴截面为正方形,点在底面圆周上,且为上的一点,且为线段上一动点(不与重合)
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
(1)若,设平面面,求证:;
(2)当平面与平面夹角为,试确定点的位置.
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2022-10-11更新
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1855次组卷
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5卷引用:广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:选择性必修第一册)(提升卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
解题方法
10 . 如图(1)所示的四边形中,,,,,沿将进行翻折,使得,得到如图(2)所示的四棱锥.四棱锥的体积为,点为线段上的动点(与端点,不重合).
(1)求证:平面;
(2)探求是否存在大小为的二面角.如果存在,求出此时线段的长度;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)探求是否存在大小为的二面角.如果存在,求出此时线段的长度;若不存在,请说明理由.
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