1 . 如图，在直三棱柱中，，，点在线段上.

(1)当时，求线段的中点到平面的距离；
(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．

4 . 在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为____.

5 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

   

A．点到平面的距离为

B．是平面的一个法向量

C．点到平面的距离为

D．

6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．Q到平面的距离为

C．与所成角的取值范围为

D．三棱锥外接球体积的最小值为

7 . 在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______.

8 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

9 . 在长方体中，，E是DC的中点.以D为原点，DA、DC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.