名校
解题方法
1 . 菱形
的边长为4,
,E为AB的中点(如图1),将
沿直线DE翻折至
处(如图2),连接
,
,若四棱锥
的体积为
,点F为
的中点,则F到直线BC的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8b98b2f83279a49e94d9f48c5e6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34dbf33492e5223df78dea34a24ae015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a5e2482b189b7ae7efc9ed3beb0b9bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a21897349d3d7c94419692106887153.png)
A. ![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-03更新
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1001次组卷
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9卷引用:河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题
河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(1)(已下线)专题3 翻折变换 模型转化 练江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题
解题方法
2 . 如图,在三棱锥
中,PA⊥平面ABC,
,D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,
.
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值;
(2)求点P到平面DEF的距离;
(3)求点P到直线EF的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3ae21f596c15f524719d68b617b48c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/bba88824-45fe-4343-9493-4aec3fb1467d.png?resizew=148)
(1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值;
(2)求点P到平面DEF的距离;
(3)求点P到直线EF的距离.
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2023-08-03更新
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1561次组卷
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6卷引用:第6章 空间向量与立体几何 综合测试
第6章 空间向量与立体几何 综合测试(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(A)试题
解题方法
3 . 如图所示,平行六面体
中,
,
.
(1)求直线
与
夹角的余弦值;
(2)若空间一点P满足
,求点P到直线AB的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead0e8eadfdcefa334953e88864f424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4d13ecb54b1006051d2561327aa4755.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/1/26602708-d8e3-45d9-95d3-fb0d1ffd409d.png?resizew=189)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
(2)若空间一点P满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/272713fae26318e35a3460789f17833b.png)
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2023-07-28更新
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306次组卷
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3卷引用:专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,正方形ABCD的边长为2,
和
都与平面
垂直,
,点P在棱DE上,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923bf1793157495f2b9b0e9b6cd37f63.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/11/7fd1c100-674d-4003-807c-bdecde571aa4.png?resizew=139)
A.四面体![]() ![]() |
B.四面体![]() ![]() |
C.当点P为DE的中点时,点![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2023-07-07更新
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807次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02讲:空间向量与立体几何交汇(必刷6大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(压轴60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥
中,
,底面ABCD为菱形,边长为2,
,
,且
,异面直线PB与CD所成的角为
.
(1)求证:
平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点,求点E到直线BP的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e4125524caac016727c80d2722c5ba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb96e0331eebe80ed1ff610faf531fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d4e574c9d139615d991a168cfbf63b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260200d547998bcac50a4a491382e7f4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/3/b8d60016-65f1-4254-b586-db1a3eb3efae.png?resizew=192)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
(2)若E是线段OC的中点,求点E到直线BP的距离.
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2023-07-02更新
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1077次组卷
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13卷引用:人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离
人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.5 空间中的距离(已下线)第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4(2)求距离4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 空间向量应用(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 (人教B)广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(1)(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面为正方形,
平面
,
,点
是
的中点,则点
到直线
的距离是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7b6d04f024ca05cdfacc8ce9137c15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-29更新
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2171次组卷
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22卷引用:1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 空间向量应用(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(提高卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(3)河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(1)(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)(已下线)FHgkyldyjsx11江苏省淮安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷(苏教 )(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (1)(苏教版高二)(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图所示的一块长方体木料中,已知
,设E为底面ABCD的中心,且
,则该长方体中经过点
的截面面积的最小值为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bffc101f06d930ad827f7c207580e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec1e69cb7fa302de89518727fcf6a292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9fb83ffd92c3e3bef3e83191d95cf1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/84afbe7e-8f1c-4364-ab83-3333233fb512.png?resizew=188)
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2023-06-27更新
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512次组卷
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3卷引用:第2章 空间向量与立体几何 单元测试
名校
解题方法
8 . 如图,在平行六面体
中,以顶点A为端点的三条棱长都是a,且
,
,E为
的中点,则点E到直线
的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ecbca919bff5a39a99dd7f867dd61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/13f78b0c-1892-46a5-a39a-6ac4017475f9.png?resizew=218)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-21更新
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1728次组卷
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12卷引用:第一章 空间向量与立体几何 讲核心03
第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 空间向量应用(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(A素养养成卷)广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题 1.2空间向量:求距离与角度13种题型归类(2)(已下线)模块一 专题1 立体几何(2)高三期末(已下线)专题05用空间向量研究距离、夹角问题(2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法)(1)广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测(二)数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
解题方法
9 . 如图,在正方体
中,
为棱
的中点.动点
沿着棱
从点
向点
移动,对于下列四个结论:
(1)存在点
,使得
;(2)存在点
,使得
平面
;(3)
的面积越来越小;(4)四面体
的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/27/74502eb1-eadf-4895-9ea6-3c60af11313d.png?resizew=159)
(1)存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656aceec19543470bd58ed3d304d155d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6738d05f0c7e4f0076fd5c094a4fb51c.png)
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名校
解题方法
10 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则下列结论正确的是( )
A.点![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() |
D.异面直线![]() ![]() ![]() |
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2023-06-20更新
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605次组卷
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10卷引用:模块五 专题2 全真能力模拟2高二苏教版
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