名校
解题方法
1 . 已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线
，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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2 . 已知直线
．
(1)如果点
在直线上，求k的值；
(2)证明：直线l与圆
相交，并求相交弦的取值范围.
．(1)如果点
在直线上，求k的值；(2)证明：直线l与圆
相交，并求相交弦的取值范围.
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3 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、
在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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510次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知，分别是椭圆：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且直线与
相交于点
，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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145次组卷
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5卷引用：河北省定州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知圆：
，直线：
.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
：，直线：.(1)证明：
过定点.(2)求
被圆截得的最短弦长.
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2023-11-10更新
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452次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第三学段教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 设直线的方程为
.
(1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P；
(2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当
面积最小时，求的周长；
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.
的方程为.(1)求证：不论a为何值，直线
必过一定点P；(2)若直线
分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长；(3)当直线
在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.
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7 . 已知圆经过点
，
，并且圆心在直线
上，直线的方程为
．
(1)求圆的标准方程；
(2)求证：直线与圆恒有两个交点；
(3)若直线与圆的交于，两点，求线段的长度的取值范围．
经过点，，并且圆心在直线上，直线的方程为．(1)求圆
的标准方程；(2)求证：直线
与圆恒有两个交点；(3)若直线
与圆的交于，两点，求线段的长度的取值范围．
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8 . 已知圆
，直线
(1)求证：直线l恒过定点;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时k的值以及最短弦长.
，直线(1)求证：直线l恒过定点;
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时k的值以及最短弦长.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是菱形，
，
，
是棱
上的动点，且
，
，M是
边中点.
(1)当
时，证明：
平面
.
(2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面
的距离.
中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点. (1)当
时，证明：平面.(2)当点E到直线
距离最近时，求点D到平面的距离.
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解题方法
10 . 设直线的方程为
(1)求证：不论
为何值，直线必过一定点
；
(2)若直线
过点且与直线
平行，求直线的方程；
(3)若直线
过点且与直线垂直，求直线的方程；
的方程为(1)求证：不论
为何值，直线必过一定点；(2)若直线
过点且与直线平行，求直线的方程；(3)若直线
过点且与直线垂直，求直线的方程；
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2023-10-06更新
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611次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
