1 . 参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.

2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：
①曲线的方程为；
②曲线上存在点，使得到点的距离为；
③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；
④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.
其中所有正确结论的序号是___________.

3 . 已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为________.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为__________.

5 . 已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________．

6 . 若点在圆外，则实数a的取值范围是______.

7 . 是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________．

8 . 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____.

9 . 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在直线上．过原点引圆C的切线，则切线长为________．

10 . 已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为________．