1 . 如图,已知动圆M与两个定圆
和
分别外切,则动圆圆心M的轨迹是什么图形?
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2 . 能否从图形的直观分析中判断出直线
:
与椭圆C:
的交点个数?若存在交点,则求出交点坐标;若不存在交点,则求椭圆C上的点到直线l的最小距离.
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解题方法
3 . 如图,直线
与抛物线
相交于A,B两点.
;
(2)求
.
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(2)求
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2023-10-06更新
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361次组卷
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5卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3 抛物线(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.3
4 . 已知
三边AB,BC,CA的长成等差数列,且
,点B,C的坐标分别为
,
,求点A的轨迹方程,并指出它是什么曲线.
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5 . 已知点
到定点
和定直线
的距离之比是常数
,求点P的轨迹方程.
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解题方法
6 . 如图,发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状(双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面),可以加强对流,自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.
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7 . 将圆
上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.
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8 . 某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段,灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡(精确到1mm)?
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解题方法
9 . 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图).它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).
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10 . 已知椭圆
,点A,B分别是它的左、右顶点,一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P,Q两点,当直线l与椭圆相切于点A或点B时,看作P,Q两点重合于点A或点B,求直线
与直线
的交点M的轨迹方程.
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