名校
1 . 对于圆
上任意一点
，
的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是______ （填写相应的序号）.
①点
的轨迹是一个圆；
②r不存在最小值；
③当
时，r有最大值
；
④当
，
时，
.
上任意一点，的值与x、y无关，有下列结论中正确的命题是①点
的轨迹是一个圆；②r不存在最小值；
③当
时，r有最大值；④当
，时，.
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名校
解题方法
2 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为
，
，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______ .（填写坐标即可）
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为
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2022-12-14更新
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207次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 给出下列命题：
①已知点
的坐标是
，过点的直线
与
轴交于点
，过点且与直线垂直的直线
交
轴于
，设点
是
的中点，则点的轨迹方程为
；
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母
共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：
，则
等于
；
③在圆
上任取一点
，过点作轴的垂线
，
为垂足，当点在圆上运动时，若
，则的轨迹方程
；
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是___________ （填写所有正确命题的序号）
①已知点
的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于，设点是的中点，则点的轨迹方程为；②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母
共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | | | |  |  |
| 十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
，则等于；③在圆
上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，若，则的轨迹方程；④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
4 . 已知直线
与双曲线
相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______ （填写正确命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆
上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有①实数
的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
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2022-02-08更新
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1772次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用（已下线）第八章 解析几何 专题9 圆锥曲线第三定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
5 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：
①直线AB的方程为：
；
②曲线C与圆
有2个交点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：________ .(填写所有正确结论的编号)
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：①直线AB的方程为：
；②曲线C与圆
有2个交点；③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：
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2020-09-04更新
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415次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
19-20高二·浙江·期末
解题方法
6 . 把椭圆的短轴和焦点连线段中较长者､较短者分别作为椭圆
的长轴､短轴，使椭圆变换成椭圆，称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆
“压缩”成椭圆
，得到一系列椭圆
，…当短轴长与焦距相等时终止“压缩”.经研究发现，某个椭圆
经过
次“压缩”后能终止，则椭圆
的离心率可能是①
，②
，③
，④
中的______ .（填写所有正确结论的序号）
的短轴和焦点连线段中较长者､较短者分别作为椭圆的长轴､短轴，使椭圆变换成椭圆，称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆“压缩”成椭圆，得到一系列椭圆，…当短轴长与焦距相等时终止“压缩”.经研究发现，某个椭圆经过次“压缩”后能终止，则椭圆的离心率可能是①，②，③，④中的
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名校
7 . 下列结论：
（1）若
，则“
”成立的一个必要不充分条件是“
，且
”；
（2）存在
，且存在
使得
；
（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数
；
（4）平面上的动点到定点
的距离比到轴的距离大
的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面
满足
，则
；
（6）若
，则事件 与 是对立事件.
其中正确结论的序号为__________ ．(填写所有正确的结论序号）
（1）若
，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”； （2）存在
，且存在使得；（3）若函数
的导函数是奇函数，则实数；（4）平面上的动点
到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为； （5）已知平面
满足，则； （6）若
，则事件 与 是对立事件.其中正确结论的序号为
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8 . 已知点
的坐标分别是
,直线相交于点,且它们的斜率分别为
,下列命题是真命题的有____________ .(只填写序号)
①若
,则的轨迹是椭圆(除去两个点)
②若
,则的轨迹是抛物线(除去两个点)
③若
,则的轨迹是双曲线(除去两个点)
④若
,则的轨迹是一条直线(除去一点)
的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有①若
,则的轨迹是椭圆(除去两个点)②若
,则的轨迹是抛物线(除去两个点)③若
,则的轨迹是双曲线(除去两个点)④若
,则的轨迹是一条直线(除去一点)
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名校
9 . 平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为，准线为
，过的直线交抛物线于
两点，
于
，
于
，中点为，
于
，则下列说法：
①
为钝角三角形
②
为直角三角形
③
为钝角三角形
④
正确命题的序号是__________ (填写你认为正确的所有命题的序号.
中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，于，于，中点为，于，则下列说法：①
为钝角三角形②
为直角三角形③
为钝角三角形④
正确命题的序号是
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2018-01-15更新
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218次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018届高二上学期模块考试（期末）文科数学试题
名校
10 . 有下列四种说法：
①命题“
”为假，则
、
至少一个为假；
②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；
③动点到点
与到点
的距离之和为2，则点的轨迹是焦点在轴上的椭圆；
④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．
其中正确的有__________ ．（填写序号）
①命题“
”为假，则、至少一个为假；②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；
③动点
到点与到点的距离之和为2，则点的轨迹是焦点在轴上的椭圆；④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．
其中正确的有
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