1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知点是直线l：上的一点，过点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，则（       ）

A．当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为

B．的取值范围为

C．当△PAB为等边三角形时，点P的坐标为

D．直线AB过定点

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；

D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；

4 . 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为	B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或	D．若A，B，C，O四点共圆，则

5 . 已知双曲线，的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.