1 . 已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.

2 . 已知O为坐标原点，椭圆上一点D的横坐标为1，斜率存在的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和等于1.
(1)求；
(2)若点D在第一象限，探究的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

3 . 已知三角形的顶点为，，.

(1)求直线的方程；
(2)若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程.

4 . 已知椭圆，直线与C相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)O为坐标原点，若，求直线l与原点的距离．

5 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点，说明理由.

6 . 已知圆C经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于D，E两点，求四边形的面积.

7 . 已知的三个顶点分别为．
(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程；
(2)求边上的高线的长．

8 . 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率．

9 . 已知圆的圆心在直线上，且过点
(1)求圆的方程；
(2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．

10 . 已知直线，直线．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)求过点且平行于的直线方程．