1 . 已知圆及点.
(1)若点在圆上，求直线的斜率.
(2)若是圆上任一点，求的取值范围.
(3)若点在圆上，求的最大值与最小值.

2 . 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．

3 . 如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：
(1)直线AB的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程；
(3)AB的中位线所在的直线方程．

4 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列.

5 . 已知的三个顶点，，，求边上的高所在直线方程．

6 . 在平面直角坐标系中,设直线的若方程为.
(1) 若直线的斜率为,求实数的值；
(2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值.

7 . 已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.

(1)求椭圆方程；
(2)是否存在点P，使得为直角？若存在，求的面积，否则，说明理由.

9 . 抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.
（1）若点在上，求直线斜率的取值范围；
（2）证明：经过这三个交点的圆过定点.

10 . 过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程．