1 . 已知点， 满足，，且点的坐标为．
(1)求过点、的直线的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于任意，，点都在（1）中的直线上；
(3)试求数列、的通项公式．

2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，
(1)求三角形外心的坐标；
(2)求顶点的坐标.

3 . 已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.

4 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 根据下列条件，分别求直线的方程
(1)直线经过点，且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点，且点到直线的距离为3

6 . 已知的三个顶点是，，．
(1)求边上的中线的直线方程；
(2)求边上的高的直线方程
(3)求AC边的垂直平分线

7 . 已知的三个顶点，，．
(1)求边上中线所在直线的方程；
(2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标．

8 . （1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；
（2）已知圆的圆心在直线上，圆与直线相切，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程．

9 . 已知关于直线对称，点，都在上.
(1)求线段垂直平分线的方程；
(2)求的标准方程

10 . 已知等腰的一个顶点在直线：上，底边的两端点坐标分别为，．
(1)求边上的高所在直线方程；
(2)求点到直线的距离．