名校
1 . 已知集合
（
）.对于
，
，定义
；
（
）；
与
之间的距离为
.
(1)当
时，设
，
.若
，求
；
(2)证明：若
，且
，使
，则
；
(3)记
.若
，且
，求
的最大值.
（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为.(1)当
时，设，.若，求；(2)证明：若
，且，使，则；(3)记
.若，且，求的最大值.
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2 . 在长方体
中，
，
，
，以
为原点，
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点
可用有序数组
表示．空间中任意一点可用有序数组
表示，定义空间中两点
，
的距离
．
为边
（含端点）上的动点，证明：
为定值；
(2)，
，
为空间中任意三点，证明：
；
(3)若
，
，其中
、
、
，求满足
的点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
中，，，，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则点可用有序数组表示．空间中任意一点可用有序数组表示，定义空间中两点，的距离．
为边（含端点）上的动点，证明：为定值；(2)
，，为空间中任意三点，证明：；(3)若
，，其中、、，求满足的点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
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解题方法
3 . 已知圆
．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆
相切，求
的值．
．(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆
相切，求的值．
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名校
解题方法
4 . 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在
中，若三个内角均小于
，则当点满足
时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知
为平面内任意一个向量，
和
是平面内两个互相垂直的向量，且
，则
的最小值是（ ）
中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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22-23高二·全国·课后作业
5 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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471次组卷
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4卷引用：第14讲 双曲线（3）
（已下线）第14讲 双曲线（3）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
6 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y更远离m．
(1)若
比
更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断
是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知
，
，若
，证明：p比
更远离
．
，则称x比y更远离m．(1)若
比更远离1，求实数x的取值范围；(2)判断
是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；(3)已知
，，若，证明：p比更远离．
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10-11高二上·贵州黔西·期末
名校
解题方法
7 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
，直线．(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
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2022-04-20更新
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3425次组卷
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43卷引用：2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学必修二4.2直线、圆的位置关系练习卷（一）（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考理科数学卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题活页作业25 直线与圆的位置关系-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业18 直线、圆的位置关系江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题西藏拉萨中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷（已下线）2013-2014学年江西南昌八一、中学、麻丘中学高二10月联考数学卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷2016-2017学年湖北白水高级中学高二9月月考数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷新课标人教A版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第3课时 直线与圆的位置关系（已下线）第2章 圆与方程 单元综合检测（难点）四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）专题35 圆的方程-3圆的弦长与圆心距（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（3）（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）1.2.3 直线与圆的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省九江外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
21-22高二·全国·课后作业
8 . 已知
，证明是等边三角形．
，证明是等边三角形．
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9 . 已知集合
（），对于
，
，定义A与B的差为
(
，
，…，
)；A与B之间的距离为=++…+．
（1）若
写出所有可能的A，B；
（2）
，证明：
；
（3），证明：
三个数中至少有一个是偶数．
（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．（1）若
写出所有可能的A，B；（2）
，证明：；（3）
，证明：三个数中至少有一个是偶数．
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2021-08-24更新
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1221次组卷
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3卷引用：上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题
10 . 已知AO是边BC的中线，用坐标法证明
．
边BC的中线，用坐标法证明．
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2021-02-06更新
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947次组卷
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17卷引用：人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四）
人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四）活页作业21 平面直角坐标系中的距离公式-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）1.5 平面上的距离-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 两点间的距离公式-【帮课堂】（已下线）2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）2.3.2 两点间的距离公式（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第七节 用坐标方法解决几何问题（已下线）第七课时 课中 2.3.2 两点间的距离公式人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.1坐标法（已下线）第05讲 平面上的距离-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1.6 平面直角坐标系中的距离公式（已下线）第07讲 直线的交点坐标与距离公式（6大考点12种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.3
