1 . 已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（       ）

A．过点P有且只有一条直线与圆O相切

B．

C．点Q在直线上运动

D．的最大值为

2 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．

3 . 如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

4 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点的轨迹方程.

6 . 已知圆，直线l满足___________（从①l过点，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.

7 . 斜率为2的平行直线截双曲线所得弦的中点的轨迹方程是______．

8 . 已知在数列中，，，．
(1)求数列的前项和；
(2)若且，，是否存在直线，使得当，，成等差数列时，点列，在上？若存在，求该直线的方程并证明；若不存在，请说明理由．

9 . 若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．点的运动轨迹为双曲线的一部分

C．若，，则

D．不存在点，使得取得最小值

10 . 已知，，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程