3 . 已知函数，设曲线在第一象限内的图像为E，过O点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，再过点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论，其中正确的是（       ）
   

A．的长为

B．点的坐标为

C．与的周长之比是

D．在直线左侧有2023个三角形

4 . 已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：
(1)求点坐标；
(2)求的面积.

5 . 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)求点C的坐标．

6 . 已知直线，，直线被和所截得的线段中点为原点．
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过点以及直线与坐标轴的两个交点，求圆的方程．

7 . 直线l₁：和l₂：的交点的坐标为________．

8 . 已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．

9 . 直线，相交于点，其中.
(1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
(2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值.

10 . 数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求：
(1)外心的坐标；
(2)重心的坐标；
(3)垂心的坐标．