1 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.
   
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）

2 . 已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有（       ）

A．线段BM长度的最大为	B．的最大值为
C．面积的最小值为	D．的最小值为

3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形的边长为，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.

   

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.
(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.

5 . “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为．

(1)求实数，的值及助滑道曲线的长度．
(2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）．

6 . 方程（，不全为零），下列说法中正确的是（       ）

A．当时为圆

B．当时不可能为直线

C．当方程为圆时，，满足

D．当方程为直线时，直线方程

7 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．
(1)求曲线的方程；
(2)已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．

8 . 为了制作圆拱形的蔬菜大棚的侧立面钢架，需要根据圆拱高OC、跨度MN、竖梁BN和各竖梁间距的尺寸，来计算出每根竖梁，的长度（如图）．请你设计一种计算的方法．

9 . 已知的面积为S，外接圆的半径为R，且的对边分别为a，b，c，用坐标法证明．

10 . 已知某标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为的半圆弧．（设标准跑道最内圈周长为．）

(1)求每条直道的长度；
(2)建立平面直角坐标系，写出该跑道内圈上半部分对应的函数解析式．