1 . 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.

(1)求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上；
(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离.

2 . 如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为100万元/，求开通的这条路的最低造价.附：.

3 . 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．设曲线C上任意一点满足（且）．
(1)求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
(2)对的两个不同取值，记对应的曲线为．
（i）若曲线关于某直线对称，求的积；
（ii）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，圆
(1)若，为圆上的动点，求线段长度的最小值；
(2)若点的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点．

5 . 已知直线l的倾斜角为，且过点（3，3），直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，圆C是以AB为直径的圆.
(1)求圆C的标准方程；
(2)分别判断点M（6，4），点N（1，1）与圆C的位置关系.

6 . 如图，已知点是直线上任意一点，点是直线上任意一点，连接，在线段上取点使得.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)已知点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知圆经过坐标原点，圆心为；直线
(1)若，记为圆上的点到直线的距离，求的最大值；
(2)设直线与圆的相交弦为，求的值.

8 . 在①，，②，PA=2PB，③，，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答
已知在平面直角坐标系中，圆C:（a>0）上动点P满足条件          ；当存在这样的点P时，求的取值范围

9 . 某大型企业在修建一个单行路的涵洞时，经测量此涵洞被垂直于地面的平面截的断面洞口边缘是一个半圆如图，已知圆的直径是米，建立如图所示的直角坐标系.

(1)写出点C的坐标，并求出这个圆的标准方程；
(2)若一个大型载重卡车宽6米，高4.2米，是否能顺利通过这个涵洞？说明理由.

10 . 圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切．
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.