1 . 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．
(1)求弦的长；
(2)若圆的圆心为，求圆的一般方程．

2 . 直线与双曲线的两条渐近线交于两点，分别为双曲线的左､右焦点.
(1)求过点的圆的方程；
(2)设（1）中的圆和双曲线在第一象限交于点，求圆在点处的切线方程.

3 . 已知圆是的外接圆，圆心为，顶点，，且______.
在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.
①顶点；②；③.
(1)求圆的标准方程；
(2)若点为直线：上一动点，过点作圆的切线，切点为，求的最小值.

4 . 已知圆心在直线上.
(1)若圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为，求圆心的坐标
(2)若圆与直线相切，且与圆相外切，判断是否存在符合题目要求的圆.

5 . 已知点为坐标原点，的直径为2，点，点是：上的动点，记线段的中点的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)判断Γ与的位置关系.

6 . 已知圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.

7 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

8 . 已知
(1)过点A作直线，交直线和直线于两点，A为线段的中点．求直线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，圆经过点．求圆的方程．

9 . 已知复数和，对任意非零复数有．
(1)求用表示的关系式．
(2)将作为点的坐标，作为点的坐标，当点在圆（是常数，）上移动时，试求点的轨迹方程，并指出轨迹是怎样的曲线．
(3)判断能否找到实数，使点的轨迹恰为圆？

10 . 已知定点，动点满足，O为坐标原点．
   
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若点B为直线上一点，过点B作圆M的切线，切点分别为C、D，若，求点B的坐标．