1 . 已知椭圆
过
和
两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线
上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点P和Q.
（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
过和两点. (1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线
上运动时，直线，分别交椭圆于两点P和Q.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；（ii）求四边形
面积的最大值.
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2023-09-19更新
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1774次组卷
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9卷引用：重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
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2 . 已知圆C与直线
相切于点
，且圆心C在x轴的正半轴上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点
，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.
相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上.(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程.
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解题方法
3 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，动点
满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆
.若对任意实数
，直线
：
与圆恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023高二·全国·专题练习
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4 . 在平面直角坐标系中，设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
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5 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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6 . 已知圆C经过两点
，
，且圆心在直线
上，直线l的方程为
.
(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
，，且圆心在直线上，直线l的方程为.(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
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2023-08-03更新
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1106次组卷
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5卷引用：第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）
（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）人教A版(2019) 选修第一册 第二章 直线和圆的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 章末整合提升（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
.经过坐标原点
的直线与圆交于，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值.
中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值.
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2023-09-14更新
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958次组卷
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5卷引用：专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）
（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（直线与方程+圆与方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
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9 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，
，动点满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线
与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-27更新
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1082次组卷
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7卷引用：专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题第二章 直线和圆的方程 讲核心03（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知圆
和直线
.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
和直线.(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；(2)求直线
被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
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2023-05-11更新
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534次组卷
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5卷引用：专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）
（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
