1 . 已知圆和直线.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.

2 . 已知椭圆C：上点与圆上点M的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点（Q与A，B不重合），证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知圆C：及直线l：.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

4 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线过定点，并判断直线与圆的位置关系；
(2)当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围.

5 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

6 . 已知两圆：，：.
(1)求证：两圆外切，且x轴是它们的一条公切线；
(2)求切点间两弧与x轴所围成的图形的面积.

7 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点､，且满足，证明直线过定点，并求出点的坐标.

8 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

10 . 已知圆C：，直线l：．
(1)求证：直线l与圆C恒相交；
(2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围．