名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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名校
2 . 在平面直角坐标系
中，已知圆C：
，
，
是圆
上的动点，且
，
的中点为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点A是直线
上的动点，
，
是的轨迹的两条切线，
，
为切点，求四边形
面积的最小值；
(3)若垂直于
轴的直线
过点且与的轨迹交于点，
，点
为直线
上的动点，直线
，
与的轨迹的另一个交点分别为
，
与
不重合），求证：直线
过定点．
中，已知圆C：，，是圆上的动点，且，的中点为．(1)求点
的轨迹方程；(2)设点A是直线
上的动点，，是的轨迹的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值；(3)若垂直于
轴的直线过点且与的轨迹交于点，，点为直线上的动点，直线，与的轨迹的另一个交点分别为，与不重合），求证：直线过定点．
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3 . 已知以点
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于另一点A，与y轴交于另一点B．
(1)求证：
为定值
(2)设直线
与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程．
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线
和圆C上的动点，求
的最小值及此时点P的坐标．
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于另一点A，与y轴交于另一点B．(1)求证：
为定值(2)设直线
与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程．(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线
和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：
.在
：
上，记G的几何中心为点，则当
取得最大值时，求点的坐标.
(2)已知动点、在C上，分别过、作抛物线的切线、
，设和相交于点T，若点T恒在直线：
上，求证：直线
经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到
，给定点
，上有四点、、、，满足
，
、
均三点共线，且、都在x轴上方，设线段
和
的中点分别为T、S，试判断：直线
是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
中，已知抛物线：.
在：上，记G的几何中心为点，则当取得最大值时，求点的坐标.(2)已知动点
、在C上，分别过、作抛物线的切线、，设和相交于点T，若点T恒在直线：上，求证：直线经过定点.(3)将
绕原点顺时针旋转90°得到，给定点，上有四点、、、，满足，、均三点共线，且、都在x轴上方，设线段和的中点分别为T、S，试判断：直线是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
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5 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线
恒过定点.
(2)直线被圆截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证：直线
恒过定点.(2)直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2024-01-26更新
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411次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题
6 . 已知动点M与两个定点
的距离的比为
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明其形状；
(2)已知
，过直线
上的动点
分别作曲线的两条切线PQ，
为切点），连接PD交QR于点，
（ⅰ）证明：直线QR过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点P，使
的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离的比为，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明其形状；(2)已知
，过直线上的动点分别作曲线的两条切线PQ，为切点），连接PD交QR于点，（ⅰ）证明：直线QR过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点P，使
的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 设点
分别为函数
图象上一点，定义
为
两点间欧几里得距离，
为两点间曼哈顿距离.
(1)证明
；
(2)设函数
，求
的最小值；
(3)设
为正实数，函数
，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值.
分别为函数图象上一点，定义为两点间欧几里得距离，为两点间曼哈顿距离.(1)证明
；(2)设函数
，求的最小值；(3)设
为正实数，函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值.
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8 . 已知圆
和直线
.
(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
和直线.(1)求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；(2)求直线
被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
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2023-05-11更新
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598次组卷
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5卷引用：专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）
（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知圆
，直线
.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于
两点，当
最小时，求直线的方程.
，直线.(1)证明：直线
恒过定点；(2)直线
与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
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2024-01-29更新
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345次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知圆C：
及直线l：
.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.
及直线l：.(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.
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