1 . 若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为__________.

2 . 已知点在圆上运动，长度为4的线段在直线上滑动，则面积的最小值为__．

3 . 已知点在上运动，点在圆上运动，且最小值为，则实数的值为______.

4 . 过直线上的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线距离的最大值为_____________.

5 . 已知半径为的圆经过点，则圆上的点到直线距离的最大值为__________.

6 . 圆上的点到直线的距离的最大值是______，最小值是______．

7 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，
则下列结论正确的是_______________.（填写序号）
①曲线围成的图形的周长是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过4；
③曲线围成的图形的面积是；
④若是曲线上任意一点，则的最小值是.

8 . 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆.若两定点，，动点M满足，点M的轨迹围成区域的面积为______，△ABM面积的最大值为______.

9 . 设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________．

10 . 双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为________.