1 . 已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

4 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．

5 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．

6 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

7 . 已知点在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，求证：直线与圆相切.

9 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上截得的弦．
(1)试判断的长是否随圆心的运动而变化．并证明你的结论；
(2)当是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？并说明理由．

10 . 已知直线过点，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的弦长的最小值.