2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在①圆过点C（－9，2）；②圆心在直线x－y＋1＝0上；③圆与直线2x－y－10
＝0相切，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．
已知圆E过点A（1，12），B（7，10），且________．
(1)求圆E的方程．
(2)已知点C（－2，0），D（2，－20），在圆E上是否存在点P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知圆心在原点的圆O与直线x－
y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得|
|，|
|，|
|成等比数列，求
·
的取值范围．
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3 . 已知直线l：x＋y＋1＝0，圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝4，若Q，P分别是圆C和直线l上的一个动点．过点P作圆的两条切线，分别交圆于点T，S.求：
(1)PQ的最小值；
(2)PT的最小值；
(3)TS的最小值；
(4)四边形PTCS面积的最小值．
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4 . 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：
(1)
的最大值和最小值；
(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
(1)
的最大值和最小值；(2)y＋x的最大值和最小值；
(3)x2＋y2的最大值和最小值．
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名校
5 . 若
满足
，则
所有可能的值组成的集合是
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6 . 若曲线
与
的图象有3个交点，则
__________ .
与的图象有3个交点，则
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，已知
，动点
到
轴的距离为
，且
.
(1)求动点
的轨迹方程
；(2)过点
作直线交曲线于轴右侧两点
、
，且
.求经过、且与直线
相切的圆的标准方程.
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解题方法
8 . 过点
作圆
：
的两条切线，切点分别为A，，若直线
与圆：
相切，则
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解题方法
9 . 设
，
是正数，曲线
关于直线
对称，若
取得最小值，则该直线的方程为（ ）
，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 设点
是圆
上任意一点，则
的取值范围是
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