1 . 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及的直角坐标方程；
(2)若曲线及没有公共点，求的取值范围.

4 . 如图，已知椭圆的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．

(1)当的面积为时，求所在直线的方程；
(2)当与直线相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．

5 . 已知圆C过，，且圆心C在直线l：上．经过点的直线m交圆C于P、Q两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若，求直线m的方程．

6 . 已知圆，点．
(1)设，求过点且与相切的直线方程；
(2)已知直线与相交于M、N两点，过点作，垂足为．若恒成立，问是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知的圆心为坐标原点，上的点到直线的距离的最小值为
(1)求的方程；
(2)过点作的两条切线，切点分别为求直线的方程．

8 . 有一种灯泡截面类似“梨形”曲线，如图所示，它是由圆弧、圆弧和线段四部分组成，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知，弧、弧所在圆的圆心分别是、，曲线是弧，曲线是弧．

(1)分别写出的极坐标方程；
(2)直线的参数方程为（为参数），若与曲线有且仅有两个公共点，求的取值范围．

9 . 已知圆C：，四点P₁(1，1)，P₂(0，2)，P₃(1，)，P₄(1，-)中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P₂，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．

10 . 已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．