1 . 已知圆C过点且圆心在直线上

(1)求圆C的方程，并求过点的切线方程．
(2)若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．

2 . 已知圆C：，四点P₁(1，1)，P₂(0，2)，P₃(1，)，P₄(1，-)中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P₂，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．

3 . 已知，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.

4 . 已知实数x，y满足方程x²＋y²－4x＋1＝0．求：
（1）的最大值和最小值；
（2）y－x的最小值；
（3）x²＋y²的最大值和最小值．

5 . 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的标准方程.
（2）求直线：与圆相交的弦长.

6 . 已知M(x，y)为圆C：x²＋y²－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).
（1）求|MQ|的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值.

7 . 圆
   
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知点在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

9 . 已知圆与直线相切
（1）若直线与圆交于两点，求
（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值

10 . 已知平面上有两点，.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若在圆上，求的最小值，及此时点的坐标.