1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求的取值范围.

2 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

3 . 圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)试求圆的方程；
(2)从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求入射光线所在直线的斜率的取值范围.

4 . 已知圆：
(1)若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；
(2)从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

6 . 已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切．
(1)求圆的标准方程．
(2)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，若点，试求 的最小值.

7 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)若经过定点的直线l与曲线相交于两点，M是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知F为抛物线的焦点，为抛物线C上第一象限的点，且.
(1)求点A的坐标；
(2)求过点A且与圆相切的直线方程.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.