1 . 已知圆，点P为椭圆上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点.
（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ的方程；
（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴.

2 . 已知点，，直线：，设圆的半径为，圆心在直线上．
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围．

3 . 已知圆：
（1）求过点且与圆相切的直线方程.
（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点.
（1）求圆的标准方程；
（2）求经过点且与圆恰有1个公共点的直线的方程.

5 . 已知圆：，点，.
（1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；
（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点”，求实数的取值范围.

6 . 如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B.

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求的最小值；

7 . 如图所示，在中，已知，直角顶点，点在轴上.

（1）求外接圆的方程；
（2）求过点且与外接圆相切的直线的方程.

8 . 已知抛物线E：，圆C：．
若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知圆：，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程.

10 . 已知两个定点，，动点到点的距离是它到点距离的2倍.
（1）求点的轨迹；
（2）若过点作轨迹的切线，求此切线的方程.