1 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点P满足．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程．

2 . 已知圆.
（1）若直线过定点，且与圆相切，求直线 的方程；
（2）若圆的半径为4，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.

3 . 已知在平面直角坐标系xOy中，圆与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R.

（1）若直线的倾斜角为，，求点坐标；
（2）过作圆的两条切线分别交轴于点，，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由.

4 . 如图，已知点，圆：.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.

5 . 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在过点与圆C：相切的直线上，且P点到圆心C的距离为5．
（1）求P点的坐标；
（2）若过点P的直线与圆C相交于M，N两点，且，求．

6 . 已知动点P到两个定点的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若过点的直线l与曲线相切，求直线l的方程；
（3）已知圆Q的圆心为，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围.

7 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

8 . 已知圆：．
（1）过点作圆的切线l，求l的方程；
（2）若圆：与圆相交于A，B两点，求.

9 . 圆，点在直线上，过点作圆的两条切线，为切点.
（1）若点横坐标为，求直线的方程；
（2）求切线长的最小值，及此时点的坐标.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求.