1 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与x轴的正半轴的交于点Q．

（1）若过点P的直线与圆O相切，求直线的方程；
（2）若过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B．
①设线段的中点为M，求点M纵坐标的最小值；
②设直线，的斜率分别是，，问：是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣4y+m＝0.
（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|，求m的值；
（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为.过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段长度的最大值，并求此时点的坐标．

4 . 如图，圆：，点为直线：上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，.

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）若两条切线，与轴分别交于、两点，求的最小值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

6 . 已知圆和直线，直线，都经过圆外定点．
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，与交于点，且线段的中点为，
求证:为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．