1 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．
(1)求，当为何值时，最小，最小值为多少？
(2)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由.

2 . 已知方程，
(1)若此方程表示圆，求的取值范围；
(2)若的值为（1）中能取到的最大正整数，从而得到以为圆心的圆，已知动点为直线上的动点，由作圆的切线，切点为，试求的面积的最小值．

3 . 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标；
(2)求线段长度的最小值.

4 . 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程．
(2)在上任取一点向曲线作切线，求该点到切点距离的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

6 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且的欧拉线的方程为，若外接圆圆心记为.
(1)求圆的方程；
(2)过点引圆的切线，求切线的长.

7 . 已知圆，线段的一个端点在圆上运动，另一端点．
(1)若线段的中点为，求点的轨迹方程，并指出点的轨迹是什么图形；
(2)设（1）中点的轨迹为图形，由图形外一点向该图形引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求的最小值．

8 . 已知圆：．
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线方程；
(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点是，若（是原点），求的最小值及对应的点坐标．

9 . 已知，，，，是的外接圆，直线经过点，且与相切于点．
(1)求的标准方程；
(2)求直线的方程以及线段的长．

10 . 已知圆与圆有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)过直线上的一点（在线段外的部分上），分别作圆与圆的一条切线，切点分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．