1 . 已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

2 . 已知圆C₁：x²＋y²－4x＋2y＝0与圆C₂：x²＋y²－2y－4＝0.
(1)求证：两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程．

3 . 已知圆C₁：x²＋y²＋4x－4y－5＝0与圆C₂：x²＋y²－8x＋4y＋7＝0.
(1)证明圆C₁与圆C₂相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程．

4 . 已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

5 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，AB的中点P的轨迹为曲线T，圆心为的圆C经过点B．
(1)求曲线T的方程，并判断曲线T与圆C的位置关系；
(2)过x轴上一点G任作一直线（不与轴重合）与曲线T相交于M、S两点，连接BM，BS，恒有，求G点坐标．

6 . 已知圆，圆.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

7 . 已知圆，圆.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在直线的方程；
(3)求公共弦的长度.

8 . 已知圆，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.

9 . 已知圆和．
(1)求证圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(3)求过点且与圆相切的直线方程．

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆过点,且圆心在直线上；圆：．
(1)求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
(2)直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重合），满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.