名校
解题方法
1 . 平面内相距
的A，B两点各放置一个传感器，物体
在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下
两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线
所示.已知曲线
经过点
，
，
，曲线
经过点
，且
若的运动轨迹与线段
相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及
分别为（ ）
的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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122次组卷
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2卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知直线l经过点
，曲线
：
.
①曲线经过原点且关于
对称；
②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为
；
③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是___________
，曲线：.①曲线
经过原点且关于对称；②当直线l与曲线
有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；③当直线l与曲线
有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线
的公共点的个数都不可能为2以上说法正确的是
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线
关于直线成轴对称图形；
②经过坐标原点
的直线
与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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2024-05-07更新
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462次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点P在棱长为2的正方体
表面运动，且
，则线段AP的长的取值范围是（ ）
表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 对于曲线
，给出下列三个命题：
①关于坐标原点对称；
②曲线
上任意一点到坐标原点的距离不小于2；
③曲线与曲线
有四个交点．
其中正确的命题个数是（ ）
，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；
②曲线
上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线
与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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6 . 已知抛物线
和
所围成的封闭曲线
如图所示，点
在曲线上，给定点
，则下列说法中不正确的是（ ）
和所围成的封闭曲线如图所示，点在曲线上，给定点，则下列说法中不正确的是（ ）A．任意 ，都存在点，使得 |
B．任意，都存在点，满足这对点关于点 对称 |
C．存在，当点运动时，使得 |
| D．任意，恰有三对不同的点，满足每对点关于点对称 |
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7 . 如图所示，边长为2的正
的顶点都在坐标轴上，其重心在
轴上，若满足到
三点的距离之和为5的点的轨迹记为，则下列命题中正 确的是________ .
①曲线的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点；
②曲线的内部的面积小于3；
③曲线上的点到的距离不超过2.
的顶点都在坐标轴上，其重心在轴上，若满足到三点的距离之和为5的点的轨迹记为，则下列命题中①曲线
的内部共有7个横、纵坐标都为整数的点；②曲线
的内部的面积小于3；③曲线
上的点到的距离不超过2.
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名校
解题方法
8 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：
，其中星形线E：
常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）| A．E关于y轴对称且关于对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点的距离最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2024-03-10更新
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560次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知线段的端点
的坐标是
，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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10 . 已知曲线
，
，给出下列四个命题：
①曲线
关于
轴、轴和原点对称；
②当
时，曲线，
共有四个交点；
③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
，，给出下列四个命题：①曲线
关于轴、轴和原点对称；②当
时，曲线，共有四个交点；③当
时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；④当
时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.其中所有真命题的序号是
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