解题方法
1 . 如图所示，在正方体
中，E，F分别为
，AB上的中点，且
，P点是正方形
内的动点，若
平面
，则P点的轨迹长度为（ ）
中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正方形
的边长为
，两个点
，
（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与
在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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2024-06-11更新
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989次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，为曲线
上任意一点，则（ ）
为曲线上任意一点，则（ ）A．E与曲线 有4个公共点 | B．P点不可能在圆 外 |
C．满足 且 的点P有5个 | D．P到x轴的最大距离为 |
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2024-06-04更新
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267次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
4 . 在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和到直线
：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线
，过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-05-27更新
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877次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
解题方法
5 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2024-05-14更新
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419次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷
名校
6 . 若动点在
上移动，则点与点
连线的中点的轨迹方程是（ ）
在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-15更新
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1381次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，动点到直线
的距离与到点
的距离之差为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线与交于、两点，若
的面积为
，求直线的方程.
中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.
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2020-11-21更新
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540次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 已知圆
，圆
，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
，圆，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
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2020-06-29更新
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628次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（理）试题四川省棠湖中学2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题40 轨迹方程求解方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
10 . 点
与定点
的距离和它到直线
距离的比是常数
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过
的直线与曲线交于点
，与抛物线
交于点，设
，记
与
面积分别是
，求
的取值范围.
与定点的距离和它到直线距离的比是常数.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.
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2020-03-10更新
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651次组卷
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6卷引用：甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
