1 . 已知正方体是边长为1的正方体，点为正方体棱上的一动点，则使得的点有__________个.（用数字作答）

2 . 已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设.对于下列命题：
①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；
②不论取何实数，弦的长为定值1；
③式子的取值范围是.
④不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；
其中真命题的序号是__________.（把所有真命题的序号都填上）

3 . 如图，若正方体的棱长为，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，①若保持，则点在底面内运动路径的长度为_____________；②三棱锥体积的最大值为_______.

4 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

5 . 已知曲线，，给出下列四个命题：
①曲线关于轴、轴和原点对称；
②当时，曲线，共有四个交点；
③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是3；
④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______.

6 . 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______．

9 . 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一.给出下列四个结论：
①曲线关于坐标原点对称；
②曲线上任意一点到原点的距离的最小值为2；
③曲线恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于8.
其中所有正确结论的序号是____________.

10 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的渐近线方程为________.