1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点都满足方程,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为,则用表示心吧面积的最大值为_______ .
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23-24高二上·全国·课后作业
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2 . 已知圆系,圆过轴上的定点,线段是圆在轴上截得的弦,设,.对于下列命题:
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是________ (把所有真命题的序号都填上)
①不论取何实数,圆心始终落在曲线上;
②不论取何实数,弦的长为定值1;
③不论取何实数,圆系的所有圆都与直线相切;
④式子的取值范围是.
其中真命题的序号是
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3 . 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传承赓续的视觉形象和造型格式,蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣,具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所示剪纸图案,其花纹中就隐含方程为的曲线C(称为星形线),则曲线C的内切圆半径为__________ ;以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________ .
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4 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线,通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,实际上,设圆锥母线与轴所成角为,不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当,截口曲线为圆,当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为双曲线;当时,截口曲线为抛物线;如图2,正方体中,为边的中点,点在平面上运动并且使,那么点的轨迹是__________ .
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名校
5 . 已知曲线C:,下列说法正确的有________ .
①曲线C关于y轴对称;
②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3;
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数;
④当时,直线l:与曲线C有且仅有2个交点.
①曲线C关于y轴对称;
②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3;
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数;
④当时,直线l:与曲线C有且仅有2个交点.
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2023-11-15更新
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295次组卷
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4卷引用:专题5 曲线轨迹与交点问题
(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
6 . 如图,矩形中, 分别为线段上的动点,且满足.点关于原点的对称点为,直线与交于点,则点到直线的最小距离为__________ .
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2023-10-04更新
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799次组卷
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4卷引用:重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)
(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题(B素养提升卷)湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
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解题方法
7 . 点是正四面体的中心,.若,其中,则动点扫过的区域的体积为________ .
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2023-09-13更新
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672次组卷
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7卷引用:第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
8 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食,铜仁的粽子不仅馅料丰富多样,形状也是五花八门,有竹筒形、长方体形、圆锥形等,但最常见的还是“四角粽子”,其外形近似于正三棱锥.因为将粽子包成这样形状,既可以节约原料,又不失饱满,而且十分美观.如图,假设一个粽子的外形是正三棱锥,其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm,是顶点在底面上的射影.若是底面内的动点,且直线与底面所成角的正切值为,则动点的轨迹长为________ .
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9 . 已知曲线.
①若为曲线上一点,则;
②曲线在处的切线斜率为0;
③与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是_____________ .
①若为曲线上一点,则;
②曲线在处的切线斜率为0;
③与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1176次组卷
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5卷引用:专题11 平面解析几何-3
10 . 如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________ .
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