曲线与方程多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·广东梅州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算点到直线距离的向量求法求平面轨迹方程立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 如图，平面

，

，M为线段AB的中点，直线MN与平面

的所成角大小为30°，点P为平面

内的动点，则（）

A．以

为球心，半径为2的球面在平面

上的截痕长为

B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C．若P到直线MN的距离为1，则

的最大值为

D．满足

的点P的轨迹是椭圆

2024-05-08更新 | 1446次组卷 | 4卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）

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2024·贵州贵阳·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断面面是否垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

2 . 在三棱锥

中，

平面

，平面

内动点

的轨迹是集合

.已知

且

在棱

所在直线上，

，则（）

A．动点

的轨迹是圆

B．平面

平面

C．三棱锥

体积的最大值为3

D．三棱锥

外接球的半径不是定值

2024-03-03更新 | 1053次组卷 | 6卷引用：高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）

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23-24高二上·浙江嘉兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

解题方法

直线相关的对称问题

3 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线

：

，当

时，是我们熟知的圆；当

时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线

的结论正确的是（）

A．对任意正实数

，曲线

恒过2个定点

B．存在无数个正实数

，曲线

至少有4条对称轴

C．星形线围成的封闭图形的面积大于2

D．星形线与圆

有四个公共点

2024-03-03更新 | 111次组卷 | 2卷引用：【一题多变】曲线方程变形化简

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知四面体

的各个面均为全等的等腰三角形，且

.设

为空间内任一点，且

五点在同一个球面上，则（）

A．

B．四面体

的体积为

C．当

时，点

的轨迹长度为

D．当三棱锥

的体积为

时，点

的轨迹长度为

2024-02-24更新 | 2217次组卷 | 6卷引用：第1套复盘提升卷（模块二 2月开学）

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23-24高三上·浙江宁波·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

5 . 已知

为坐标原点，曲线

：

，

为曲线

上动点，则（）

A．曲线关于y轴对称	B．曲线的图象具有3条对称轴
C．	D．的最大值为

2024-01-29更新 | 1346次组卷 | 2卷引用：新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2

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23-24高三上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 正方体

中，

为

的中点，

为正方体表面上一个动点，则（）

A．当

在线段

上运动时，

与

所成角的最大值是

B．当

在棱

上运动时，存在点

使

C．当

在面

上运动时，四面体

的体积为定值

D．若

在上底面

上运动，且正方体棱长为

与

所成角为

，则点

的轨迹长度是

2024-01-22更新 | 311次组卷 | 3卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求线面角证明面面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M，分别是AB，的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）

A．该三棱台的体积为

B．平面

平面

C．直线CP与平面

所成角的正切值的最小值为

D．若

，则点P的轨迹的长度为

2024-01-06更新 | 622次组卷 | 4卷引用：第四章立体几何解题通法专题一降维法微点3 降维法（三）【基础版】

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2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

切线长圆的公切线方程求平面轨迹方程

名校

8 . 已知

，则（）

A．与

均有公共点的直线斜率最大为

B．与

均有公共点的圆的半径最大为4

C．向

引切线，切线长相等的点的轨迹是圆

D．向

引两切线的夹角与向

引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆

2023-12-02更新 | 1521次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆（分层练）

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

9 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1586次组卷 | 12卷引用：第三篇努力 “争取”考点专题8 圆锥曲线的定义应用【练】

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23-24高二上·四川成都·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直坐标法的应用——交点坐标立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，已知矩形

为

中点，

为线段

（端点除外）上某一点．沿直线

沿

翻折成

，则下列结论正确的是（）

A．翻折过程中，动点

在圆弧上运动

B．翻折过程中，动点

在平面

的射影的轨迹为一段圆弧

C．翻折过程中，二面角

的平面角记为

，直线

与平面

所成角记为

，则

．

D．当平面

平面

时，在平面

内过点

作

为垂足，则

的范围为

2023-10-11更新 | 639次组卷 | 3卷引用：第三章空间轨迹问题专题五微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】

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