曲线与方程多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

23-24高二上·浙江嘉兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程由方程求曲线的图形由方程研究曲线的性质判断两曲线交点的个数

解题方法

直线相关的对称问题

1 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线

：

，当

时，是我们熟知的圆；当

时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线

的结论正确的是（）

A．对任意正实数

，曲线

恒过2个定点

B．存在无数个正实数

，曲线

至少有4条对称轴

C．星形线围成的封闭图形的面积大于2

D．星形线与圆

有四个公共点

2024-03-03更新 | 130次组卷 | 2卷引用：【一题多变】曲线方程变形化简

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23-24高三上·浙江宁波·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质

名校

2 . 已知

为坐标原点，曲线

：

，

为曲线

上动点，则（）

A．曲线关于y轴对称	B．曲线的图象具有3条对称轴
C．	D．的最大值为

2024-01-29更新 | 1393次组卷 | 2卷引用：新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2

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23-24高三上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 正方体

中，

为

的中点，

为正方体表面上一个动点，则（）

A．当

在线段

上运动时，

与

所成角的最大值是

B．当

在棱

上运动时，存在点

使

C．当

在面

上运动时，四面体

的体积为定值

D．若

在上底面

上运动，且正方体棱长为

与

所成角为

，则点

的轨迹长度是

2024-01-22更新 | 320次组卷 | 3卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）

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2024·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求线面角证明面面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，，M，分别是AB，的中点，P是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（）

A．该三棱台的体积为

B．平面

平面

C．直线CP与平面

所成角的正切值的最小值为

D．若

，则点P的轨迹的长度为

2024-01-06更新 | 654次组卷 | 4卷引用：第四章立体几何解题通法专题一降维法微点3 降维法（三）【基础版】

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2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

切线长圆的公切线方程求平面轨迹方程

名校

5 . 已知

，则（）

A．与

均有公共点的直线斜率最大为

B．与

均有公共点的圆的半径最大为4

C．向

引切线，切线长相等的点的轨迹是圆

D．向

引两切线的夹角与向

引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆

2023-12-02更新 | 1532次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆（分层练）

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

6 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1607次组卷 | 12卷引用：第三篇努力 “争取”考点专题8 圆锥曲线的定义应用【练】

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23-24高二上·四川成都·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直坐标法的应用——交点坐标立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，已知矩形

为

中点，

为线段

（端点除外）上某一点．沿直线

沿

翻折成

，则下列结论正确的是（）

A．翻折过程中，动点

在圆弧上运动

B．翻折过程中，动点

在平面

的射影的轨迹为一段圆弧

C．翻折过程中，二面角

的平面角记为

，直线

与平面

所成角记为

，则

．

D．当平面

平面

时，在平面

内过点

作

为垂足，则

的范围为

2023-10-11更新 | 664次组卷 | 3卷引用：第三章空间轨迹问题专题五微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】

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23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

8 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 885次组卷 | 7卷引用：第七节抛物线第一课时抛物线的定义、方程与性质 B素养提升卷

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22-23高二·江苏·假期作业

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程椭圆定义及辨析轨迹问题——椭圆

9 . 过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可能是（　　）

A．圆	B．椭圆
C．线段	D．射线

2023-08-19更新 | 328次组卷 | 2卷引用：第01讲 3.1椭圆(12大题型训练，含焦点三角形、离心率等题）-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·重庆长寿·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题由方程研究曲线的性质由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

解题方法

求解直线的定点

10 . 设曲线

的方程为

，下列选项中正确的有（）

A．由曲线

围成的封闭图形的面积为

B．满足曲线

的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个

C．若

，

是曲线上的任意两点，则

，

两点间的距离最大值为

D．若

是曲线

上的任意一点，直线l：

，则点

到直线

的距离最大值为

2023-07-28更新 | 616次组卷 | 4卷引用：2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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