名校
1 . 若动点
满足
且
其中点
是不重合的两个定点
，则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆
已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为圆
，则
（ ）
满足且其中点是不重合的两个定点，则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆已知点，，动点满足，点的轨迹为圆，则（ ）A．圆的方程为 |
B．若圆与线段 交于点 ，则 |
C．若点与点不共线，则 面积的最大值为 |
D．若点与点不共线，的周长的取值范围是 |
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2022-12-06更新
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1610次组卷
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5卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10
（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10（已下线）专题8 第1讲 直线与圆安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 已知动圆Q过点
，且与直线
相切，记动圆Q的圆心轨迹为
，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（ ）
，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（ ）A．的方程为 | B．直线过定点 |
C． 为钝角（O为坐标原点） | D．以为直径的圆与直线 相交 |
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2022-11-28更新
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828次组卷
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4卷引用：高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
3 . 已知
两点的距离为定值
，平面内一动点，记
的内角
的对边分别为
，面积为
，下面说法正确的是（ ）
A．若 ，则最大值为2 |
B．若 ，则最大值为 |
C．若 ，则最大值为 |
D．若 ，则最大值为1 |
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2022-11-26更新
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985次组卷
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5卷引用：专题15 解三角形与解析几何的关联
（已下线）专题15 解三角形与解析几何的关联（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 若正四棱柱
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱
的靠近点
的三等分点，点在正方形
的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ）A．点所在区域面积为 |
B．四面体 的体积取值范围为 |
C．有且仅有一个点使得 |
D．线段 长度最小值为 |
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2022-06-29更新
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1231次组卷
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4卷引用：期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正六面体中，O为线段
的中点（图中未标出），以下说法正确的有（ ）．
中，O为线段的中点（图中未标出），以下说法正确的有（ ）．A．线段CD中点为E，则直线OE与平面 所成角的正弦值为 ． |
B．在线段上取靠近B点的三等分点F，则直线 与直线 不共面． |
C．在平面上存在一动点P，满足 ，则P点轨迹为一椭圆． |
D．在平面 上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距离为 ． |
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名校
解题方法
6 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为
的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3723次组卷
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10卷引用：专题07 立体几何初步
（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
名校
7 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为
．则下列说法正确的是（ ）
．则下列说法正确的是（ ）
| A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) |
| B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 |
C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－ |
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'： 后，椭圆C'的蒙日圆方程为： |
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2022-06-03更新
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5152次组卷
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8卷引用：专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练
（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练高考新题型-圆锥曲线（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥曲线新定义湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正四棱锥
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面及其边界上运动，且
面
，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
| C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1511次组卷
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6卷引用：专题22 立体几何中的轨迹问题-1
（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图，已知正方体ABCD—
的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 - 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．若 ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC |
D．若点P是AD的中点，点Q是 的中点，过P，Q作平面α垂直于平面 ，则平面α截正方体 的截面周长为3 |
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2022-05-27更新
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1904次组卷
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9卷引用：专题09 空间向量与立体几何
名校
解题方法
10 . 已知曲线：
，焦点为
､
，
，过
的直线
与交于
两点，则下列说法正确的有（ ）
：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ）A． 是的一条对称轴 |
B．的离心率为 |
C．对C上任意一点P皆有 |
D． 最大值为 |
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2022-04-22更新
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1223次组卷
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3卷引用：考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点20 椭圆-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
