1 . 已知点是椭圆上的一点，且位于第一象限内，以点及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，则点的坐标为______.

2 . 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.

(1)求航天器变轨时点的坐标；
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.

3 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列说法正确的是（       ）

A．椭圆是黄金椭圆

B．在中，，，且点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为

C．过黄金椭圆的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于，两点，则

D．设，是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在

4 . 已知椭圆()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.

5 . P为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是_______．

6 . 已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x²﹣＝1的离心率是（　　）

A．或

B．

C．

D．或

7 . 如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________．

8 . 求椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标；

9 . 已知，分别是椭圆M：的左、右焦点，点P在椭圆M上，且，则M的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．7