椭圆练习题及答案-广西高中数学开学考试-组卷网

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A₁，A₂，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线

相切，则C的离心率为

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 33571次组卷 | 95卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题

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19-20高三上·北京通州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

名校

2 . 已知椭圆

：

过点

，且椭圆的离心率为

．
(Ⅰ)求椭圆

的方程；
(Ⅱ)斜率为

的直线

交椭圆

于

，

两点，且

．若直线

上存在点P，使得

是以

为顶角的等腰直角三角形，求直线

的方程．

2019-01-26更新 | 25820次组卷 | 10卷引用：广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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21-22高二下·甘肃定西·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如果椭圆

的离心率为

，则

（）

A．

B．

或

C．

D．

或

2022-08-13更新 | 4156次组卷 | 8卷引用：广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题

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2023·河南洛阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 已知F是椭圆

：

（

）的右焦点，A为椭圆

的下顶点，双曲线

：

（

，

）与椭圆

共焦点，若直线

与双曲线

的一条渐近线平行，

，

的离心率分别为

，

，则

的最小值为______．

2022-07-07更新 | 3850次组卷 | 15卷引用：广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

真题名校

5 . 设椭圆

的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

，

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线

与椭圆交于

，

两点，

与直线

交于点M，且点P，M均在第四象限．若

的面积是

面积的2倍，求

的值．

2018-06-09更新 | 13623次组卷 | 50卷引用：广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（文）试题

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2017·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

6 . 已知

是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

，线段

的垂直平分线过

，若椭圆的离心率为

，双曲线的离心率为

，则

的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

2019-07-16更新 | 10532次组卷 | 58卷引用：广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题

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18-19高二下·安徽阜阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

7 . P是椭圆

上一点，

，

是该椭圆的两个焦点，且

，则

（）

A．1

B．3

C．5

D．9

2022-06-07更新 | 2998次组卷 | 19卷引用：广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知直线

与椭圆

相交于

两点，且线段

的中点在直线

上，则此椭圆的离心率为______．

2023-11-18更新 | 1299次组卷 | 9卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

9 . 已知

是椭圆

的两个焦点，点P在椭圆E上，则（）

A．点在x轴上	B．椭圆E的长轴长为4
C．椭圆E的离心率为	D．使得为直角三角形的点P恰有6个

2023-03-23更新 | 1110次组卷 | 4卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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23-24高三上·广西玉林·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

10 . 已知椭圆

的左焦点为

，且点

在椭圆

上.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)椭圆

的上、下顶点分别为

，点

，若直线

与椭圆

的另一个交点分别为点

，证明：直线

过定点，并求该定点坐标.

2023-09-17更新 | 948次组卷 | 7卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题

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